“数学分析”是一门超大规模的课程，又是数学学习的基础课程，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线曲面积分、重积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习，我们将“数学分析”分为6个小课程。“数学分析（一）”的教学内容包括实数理论、数列极限、函数极限、函数的连续性共计四章内容，学习时间为9周。
  “数学分析（一）”课程目标是通过系统学习和相关的数学训练，掌握极限、连续和实数理论等基础知识；使学生逐步提高数学修养和数学学习能力，掌握数学的基本思想方法，打好理论基础为后继学习做准备；让学生了解微积分的创立是推动现代科学技术发展的火车头，是人类文明的成果，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。

     本课程以华东师大数学系编写的《数学分析》为教材，配合《数学分析学习指导书》，由华东师大“数学分析”教学团队精心打造而成。课程适合数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、金融学、管理与运筹、理工科中对数学有较高要求专业的学生，以及数学爱好者作为数学基础课学习。

《数学分析》是数学与信息科学系各专业方向的一门重要基础课程，它集科学性、严密性及连贯性于一体，具有内容多、跨度大、系统性与逻辑性强、概念抽象等特点，是进一步学习后继诸多课程的阶梯。通过本课程的学习，使学生能够接受系统而严格的近现代数学思想和方法的教育与训练，从而掌握数学分析的基础理论与方法，为后续的专业课程学习打下良好的基础。
通过课程的学习，使学生初步掌握现代数学的观点与方法。因此除了基本运算训练外，还需重视概念的教学、培养学生理论的推导与应用的能力。本课程是通过系统性的教学，培养学生严谨的逻辑推理能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，灵活、快捷的运算能力，从实际中建模能力并逐步培养学生的自学能力。

(1) 将哲学中辩证思维方法融入数学分析学习中，例如常量与变量、量变与质变、近似与精确、特殊与一般、局部与整体、微观与宏观、直观与抽象、有限与无限等,这些一对一对的矛盾相依存在而互为存在前提,又在一定条件下相互转化。这不仅是自然界的普遍规律，也是数学中的普遍规律。
（2）微积分的精髓在于局部性质和整体性质的统一。局部分析得透彻， 整体性质才能揭示得深刻，例如微分中值定理之重要， 在于她是从局部过渡到整体的桥梁。
（3）利用“运动一静止一运动”, “整体一局部一整体”的辩证思想方法理解概念和定理及证明，如定义就是运动一静止一运动思想。
（4）在内容的展开上, 大量采用了从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象的“解剖麻雀"的方式, 如微分、反常积分、数项级数、Fourier变换等, 让学生切实地感受到数学学科的进展过程和从事科学研究的基本思维方法。
（5）数学分析课程中有许多重要数学概念、定理及理论的科学背景，要从这些抽象的数学概念、定理及理论的科学背景中，提炼背后所包含的价值体现、道德准则、科学精神、人文情怀等思政元素。这有助于探索专业课课程思政的规范建设,突出专业课程教学的育人导向,提炼专业课程中蕴含的德育元素,将其转化为社会主义核心价值观具体化、生动化的有效教学载体。